Формування наукової школи Г.М. Савіна припадає в основному на 1940—1970 рр., коли він читав у Львівському та Київському університетах, Львівському політехнічному інституті спеціальні курси з актуальних напрямків механіки деформованого твердого тіла. Його лекції відвідували викладачі вузів, аспіранти і наукові співробітники Інституту механіки АН УРСР, багатьох із них Г.М. Савін залучав до читання окремих розділів курсів, організації симпозіумів, проведення засідань семінарів відповідної тематики тощо. Безпосередні контакти зі студентами й викладачами давали можливість Г.М. Савіну запрошувати молодь до аспірантури для подальшої наукової роботи. Значну роль у формуванні та розширенні школи відіграли семінари, які організував Г.М. Савін у Львові та Києві у 1950—1960-і рр. На семінарах він робив ґрунтовні доповіді про нові наукові напрямки в механіці, актуальні проблеми в науці. За короткий час підготовлено велику групу молодих вчених.
У особистості Гурія Миколайовича поєднувалися такі якості людської вдачі, як талант, різнобічність знань, педагогічна майстерність, вміння відбирати творчих людей. Широта наукових інтересів тісно пов’язана з відчуттям нових питань в механіці. Його особиста чарівність, що виявлялася в ерудиції, гостроті розуму та доброзичливості, були тими головними факторами, котрі сприяли створенню ним наукової школи.
Основні наукові напрямки досліджень пов’язані з математичною теорією пружності, зокрема концентрацією напружень навколо отворів і порожнин в ізотропному та анізотропному середовищах при статичних та динамічних навантаженнях; загальними питаннями реології та механіки композиційних матеріалів; динамікою недостатньо пружних ниток змінної довжини (стосовно шахтних підйомних канатів), а також контактними задачами теорії пружності, зокрема пов’язаними з розрахунком фундаментів.
Г.М. Савін виховав 25 докторів і понад 50 кандидатів наук, які складають його наукову школу. Серед них академіки НАН України О.М. Гузь, О.С. Космодаміанський, В.В. Панасюк, Я.С. Підстригач, В.Л. Рвачов, члени-кореспонденти НАН України В.Д. Кубенко, Ю.М. Неміш, Л.П. Хорошун, доктори наук і професори Н.М. Біла, С.Ф. Бурмістров, Г.А. Ванін, С.П. Гавеля, М.Ф. Глушко, О.А. Горошко, Д.В. Грилицький, Я.Ф. Каюк, В.Г. Литвинов, Б.Л. Пелех, Ю.М. Подільчук, І.О. Прусов, С.Т. Сергєєв, В.І. Тульчій, А.Г. Угодчиков, Н.П. Флейшман, І.А. Цурпал, Ю.А. Шевляков та багато інших.
Формування наукової школи Г.М. Савіна припадає в основному на 1940—1970 рр., коли він читав у Львівському та Київському університетах, Львівському політехнічному інституті спеціальні курси з актуальних напрямків механіки деформованого твердого тіла. Його лекції відвідували викладачі вузів, аспіранти і наукові співробітники Інституту механіки АН УРСР, багатьох із них Г.М. Савін залучав до читання окремих розділів курсів, організації симпозіумів, проведення засідань семінарів відповідної тематики тощо. Безпосередні контакти зі студентами й викладачами давали можливість Г.М. Савіну запрошувати молодь до аспірантури для подальшої наукової роботи. Значну роль у формуванні та розширенні школи відіграли семінари, які організував Г.М. Савін у Львові та Києві у 1950—1960-і рр. На семінарах він робив ґрунтовні доповіді про нові наукові напрямки в механіці, актуальні проблеми в науці. За короткий час підготовлено велику групу молодих вчених.
У особистості Гурія Миколайовича поєднувалися такі якості людської вдачі, як талант, різнобічність знань, педагогічна майстерність, вміння відбирати творчих людей. Широта наукових інтересів тісно пов’язана з відчуттям нових питань в механіці. Його особиста чарівність, що виявлялася в ерудиції, гостроті розуму та доброзичливості, були тими головними факторами, котрі сприяли створенню ним наукової школи.
Основні наукові напрямки досліджень пов’язані з математичною теорією пружності, зокрема концентрацією напружень навколо отворів і порожнин в ізотропному та анізотропному середовищах при статичних та динамічних навантаженнях; загальними питаннями реології та механіки композиційних матеріалів; динамікою недостатньо пружних ниток змінної довжини (стосовно шахтних підйомних канатів), а також контактними задачами теорії пружності, зокрема пов’язаними з розрахунком фундаментів.
Г.М. Савін виховав 25 докторів і понад 50 кандидатів наук, які складають його наукову школу. Серед них академіки НАН України О.М. Гузь, О.С. Космодаміанський, В.В. Панасюк, Я.С. Підстригач, В.Л. Рвачов, члени-кореспонденти НАН України В.Д. Кубенко, Ю.М. Неміш, Л.П. Хорошун, доктори наук і професори Н.М. Біла, С.Ф. Бурмістров, Г.А. Ванін, С.П. Гавеля, М.Ф. Глушко, О.А. Горошко, Д.В. Грилицький, Я.Ф. Каюк, В.Г. Литвинов, Б.Л. Пелех, Ю.М. Подільчук, І.О. Прусов, С.Т. Сергєєв, В.І. Тульчій, А.Г. Угодчиков, Н.П. Флейшман, І.А. Цурпал, Ю.А. Шевляков та багато інших.