Народився 28 січня 1939 р. на Волині в с. Колодяжне, де минуло дитинство Лесі Українки. За сімейними переказами, бабуся Юрія була нянею малої Лесі. Духов­ність Волині надихнула юнака до злету в сяючі височини науки й з 1961 р. після закінчення механіко-математичного ф-ту Львівського державного університету ім. І. Франка, він почав працювати в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова (Київ), пройшовши шлях від інженера до заввідділу. Наукові інтереси Юрія сформувалися під впливом школи академіка НАНУ Б.М. Пшеничного в галузі обчислювальних методів і їх застосування в дослідженнях складних систем. Ю.М.Онопчук став автором ефективного методу розв’язування задачі нелінійного програмування на симплексі, визначення достатніх умов завершення лінійних диференціальних ігор з інтегральними обмеженнями на керування, принципів і структур цифрових моделей для дослідження логіко-динамічних моделей змінної структури. Створив інформаційно-аналітичну систему проєктування й модельного відтворення та дослідження характеристик складних систем й об’єктів. Брав участь у розробленні математичного та програмного забезпечення для автоматизованої системи проєктування систем керування підводними човнами, тестування проєктів релейних схем систем управління ракетними комплексами оперативно-тактичного призначення, системи управління ремонтно-­технічним відновленням та підтримкою боєготовності військових кораблів, інформаційної системи управління медико-біологічними процесами мінімізації наслідків Чорнобильської та інших техногенних катастроф. У 1974–1981 рр. Ю.М.Онопчук разом із науковцями Інституту фізіології ім. О.О. Богомольця НАНУ розробив математичний апарат і засоби дослідження функціонування біосистем у класі агрегатних систем із змінною структурою, обчислювальні алгоритми й програмні засоби для вивчення на ЕЦОМ біологічних процесів. На імітаційних моделях досліджував системи дихання та кровообігу дельфінів й аква­навтів під час глибинних занурень. У 1975–1983 рр. розробив математичний апарат та обчислювальні засоби для вивчення самоорганізації систем дихання, кровообігу як компромісного розв’язку конфліктних ситуацій в організмі, що виникають при забезпеченні киснем в умовах обмеженого постачання його до клітин. Модель функціональної системи дихання, розроблена під його керівництвом, застосовувалася для відбору альпіністів на Ельбруській медико-біологічній станції НАНУ та вдосконалення відбору спортсменів до команди Національного університету фізичного виховання та спорту, а також національних збірних України. Спільно з учнями розробив математичні моделі надійності організму людини в екстремальних умовах, імунного відгуку, теплообміну в організмі, перенесення фармакологічного препарату, інсуліну та глюкози системою кровообігу людини, оптимальні режими примусової та допоміжної вентиляції; вирішив задачу таймерного керування, долікарняної допомоги потерпілим в аваріях на шахтах, алгоритми безпечної декомпресії водолазів (із д.мед.н. С.О. Гуляром (див. НУЕД т. 4)) тощо. Остінніми роками в складі послідовників наукової школи М.М. Сиротиніна він опуб­лікував десятки статей із д.мед.н. П.В. Біло­шицьким та к.б.н. О.М. Ключко (див. НУЕД, т. 4, 5, 6 («Наукова школа М.М. Сиротиніна»)). Ю.М. Онопчук був професором кафедри обчислювальної математики Київського національного університету ім.Т.Шевченка. Автор понад 200 наукових праць, співавтор 3 монографій, методичного посібника. З коханою дружиною виховали двох доньок, онуків. Був доброю, чуйною, духовною людиною. Справжнім щастям останніх років стали його правнуки.