Основні його праці стосуються алгебри, теорії функцій, теорії чисел, теорії лінійних диференціальних рівнянь, диференціальної геометрії, прикладної математики й механіки.
Він розвинув теорію Галуа та теорію ідеалів, отримав важливі результати в теорії алгебраїчних чисел, знайшов деякі класи алгебраїчних рівнянь п’ятого ступеня, які розв’язуються в радикалах, вирішив проблему пошуку всіх інтегралів системи диференціальних рівнянь задачі трьох тіл, не залежних від закону дії сил, розв’язав низку задач математичної картографії.
Школа Д.О. Граве, формування якої почалося в Київському університеті на початку ХХ ст., функціонувала більше чотирьох десятиліть і стала винятковим явищем в історії математики. Д.О. Граве був чудовим лектором, його лекції завжди відзначалися глибиною думки, новизною та оригінальним, творчим викладом матеріалу. Важливого значення він надавав спеціальним курсам та особливо семінару, який з часом став широко відомим серед європейської математичної спільноти. Саме семінар об’єднував його учнів.
Основний напрямок роботи школи – алгебра, теорія чисел. Проте тематика, форми роботи, характер публікацій не були незмінними, а перебували у постійній динаміці. З часом дослідження поширились на групи ортогональних перетворень і теорію алгебраїчних функцій, арифметичну теорію квадратичних форм, теорію ідеалів, теорію еліптичних функцій і пов’язаних з нею проблем теорії чисел, загальну теорію поля тощо.
Учнями Д.О. Граве були видатний полярний дослідник академік АН СРСР О.Ю. Шмідт, член-кореспондент АН СРСР М.Г. Чеботарьов, академік АН України М.Ф. Кравчук, члени-кореспонденти АН України Н.І. Ахієзер, В.Є. Д’яченко, М.Г. Крейн, М.Х. Орлов, Є.Я. Ремез, Ю.Д. Соколов, І.Я. Штаєрман, професори К.Ф. Абрамович, В.І. Вельмін, Є.І. Жилінський, Б.М. Делоне, О.М. Островський, П.Д. Бєлоновський, О.Л. Наумов, В.А. Зморович, Т.В. Путята, І.Б. Погребицький.
Плідно працюючи в низці академічних інститутів та університетів України, Росії, Америки, Австралії, Швейцарії, Польщі, представники алгебраїчної школи Д.О. Граве зробили вагомий внесок у розвиток математики, підготовку нових поколінь вчених, педагогів, інженерів. Найкращі традиції школи стали надбанням багатьох наукових колективів.
Основні його праці стосуються алгебри, теорії функцій, теорії чисел, теорії лінійних диференціальних рівнянь, диференціальної геометрії, прикладної математики й механіки.
Він розвинув теорію Галуа та теорію ідеалів, отримав важливі результати в теорії алгебраїчних чисел, знайшов деякі класи алгебраїчних рівнянь п’ятого ступеня, які розв’язуються в радикалах, вирішив проблему пошуку всіх інтегралів системи диференціальних рівнянь задачі трьох тіл, не залежних від закону дії сил, розв’язав низку задач математичної картографії.
Школа Д.О. Граве, формування якої почалося в Київському університеті на початку ХХ ст., функціонувала більше чотирьох десятиліть і стала винятковим явищем в історії математики. Д.О. Граве був чудовим лектором, його лекції завжди відзначалися глибиною думки, новизною та оригінальним, творчим викладом матеріалу. Важливого значення він надавав спеціальним курсам та особливо семінару, який з часом став широко відомим серед європейської математичної спільноти. Саме семінар об’єднував його учнів.
Основний напрямок роботи школи – алгебра, теорія чисел. Проте тематика, форми роботи, характер публікацій не були незмінними, а перебували у постійній динаміці. З часом дослідження поширились на групи ортогональних перетворень і теорію алгебраїчних функцій, арифметичну теорію квадратичних форм, теорію ідеалів, теорію еліптичних функцій і пов’язаних з нею проблем теорії чисел, загальну теорію поля тощо.
Учнями Д.О. Граве були видатний полярний дослідник академік АН СРСР О.Ю. Шмідт, член-кореспондент АН СРСР М.Г. Чеботарьов, академік АН України М.Ф. Кравчук, члени-кореспонденти АН України Н.І. Ахієзер, В.Є. Д’яченко, М.Г. Крейн, М.Х. Орлов, Є.Я. Ремез, Ю.Д. Соколов, І.Я. Штаєрман, професори К.Ф. Абрамович, В.І. Вельмін, Є.І. Жилінський, Б.М. Делоне, О.М. Островський, П.Д. Бєлоновський, О.Л. Наумов, В.А. Зморович, Т.В. Путята, І.Б. Погребицький.
Плідно працюючи в низці академічних інститутів та університетів України, Росії, Америки, Австралії, Швейцарії, Польщі, представники алгебраїчної школи Д.О. Граве зробили вагомий внесок у розвиток математики, підготовку нових поколінь вчених, педагогів, інженерів. Найкращі традиції школи стали надбанням багатьох наукових колективів.