М.М. Боголюбов отримав високі результати у варіаційному численні, функціональному аналізі, теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірності та теорії майже періодичних функцій. Він є одним із засновників асимптотичних методів теорії нелінійних коливань, автором нових підходів у статистичній фізиці, де запровадив ключову ідею про ієрархію часів релаксації в неврівноважених процесах і метод одержання кінетичних рівнянь на основі механіки сукупності частинок, створив мікроскопічні теорії надплинності та надпровідності. М.М. Боголюбовим розроблено новий аксіоматичний підхід до квантової теорії поля, побудовано теорію матриці розсіяння, вперше строго доведено дисперсійні співвідношення, що стало основою нового напрямку в теорії сильних взаємодій. У теорії елементарних часток він незалежно від інших запровадив нове квантове число, що в подальшому дістало назву «колір», та побудував схему сильних взаємодій, засновану на трьох триплетах кварків з цілочисловими зарядами. Ці роботи стали суттєвим кроком на шляху створення квантової хромодинаміки.
Особливостями творчості М.М. Боголюбова були глибина, всебічне охоплення явищ та єдність проблематики, а його приваблююча сила як наукового лідера й людини пояснювалася поєднанням таланту, педагогічного дарування, здібності знаходити і «створювати» фізиків, а також високих людських якостей — інтелігентності, справжнього демократизму, наукової сумлінності. Ці риси призвели до формування навколо вченого численної групи учнів з подальшим її переростанням у наукову школу.
Характерні риси наукової школи М.М. Боголюбова — фундаментальність та широта охоплення актуальних питань теоретичної й математичної фізики, висока математична культура. Ядро української теоретичної школи професора М.М. Боголюбова представляють академіки НАН України В.О. Кононенко, Ю.О. Митропольський, О.С. Парасюк, С.В. Пелетмінський, Д.Я. Петрина, Г.С. Писаренко, А.М. Самойленко, Й.З. Штокало, І.Р. Юхновський, члени-кореспонденти НАН України Й.І. Гіхман, В.І. Фущич, О.М. Шарковський, В.П. Шелест, доктори наук В.П. Гачок, М.С. Гончар, І.П. Дзюб, Г.М. Зинов’єв, Ю.Л. Ментковський, В.Г. Писаренко, Б.В. Струминський, А.В. Свідзинський, А.М. Федорченко, С.Ф. Фещенко та інші.
М.М. Боголюбов отримав високі результати у варіаційному численні, функціональному аналізі, теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірності та теорії майже періодичних функцій. Він є одним із засновників асимптотичних методів теорії нелінійних коливань, автором нових підходів у статистичній фізиці, де запровадив ключову ідею про ієрархію часів релаксації в неврівноважених процесах і метод одержання кінетичних рівнянь на основі механіки сукупності частинок, створив мікроскопічні теорії надплинності та надпровідності. М.М. Боголюбовим розроблено новий аксіоматичний підхід до квантової теорії поля, побудовано теорію матриці розсіяння, вперше строго доведено дисперсійні співвідношення, що стало основою нового напрямку в теорії сильних взаємодій. У теорії елементарних часток він незалежно від інших запровадив нове квантове число, що в подальшому дістало назву «колір», та побудував схему сильних взаємодій, засновану на трьох триплетах кварків з цілочисловими зарядами. Ці роботи стали суттєвим кроком на шляху створення квантової хромодинаміки.
Особливостями творчості М.М. Боголюбова були глибина, всебічне охоплення явищ та єдність проблематики, а його приваблююча сила як наукового лідера й людини пояснювалася поєднанням таланту, педагогічного дарування, здібності знаходити і «створювати» фізиків, а також високих людських якостей — інтелігентності, справжнього демократизму, наукової сумлінності. Ці риси призвели до формування навколо вченого численної групи учнів з подальшим її переростанням у наукову школу.
Характерні риси наукової школи М.М. Боголюбова — фундаментальність та широта охоплення актуальних питань теоретичної й математичної фізики, висока математична культура. Ядро української теоретичної школи професора М.М. Боголюбова представляють академіки НАН України В.О. Кононенко, Ю.О. Митропольський, О.С. Парасюк, С.В. Пелетмінський, Д.Я. Петрина, Г.С. Писаренко, А.М. Самойленко, Й.З. Штокало, І.Р. Юхновський, члени-кореспонденти НАН України Й.І. Гіхман, В.І. Фущич, О.М. Шарковський, В.П. Шелест, доктори наук В.П. Гачок, М.С. Гончар, І.П. Дзюб, Г.М. Зинов’єв, Ю.Л. Ментковський, В.Г. Писаренко, Б.В. Струминський, А.В. Свідзинський, А.М. Федорченко, С.Ф. Фещенко та інші.