Народився 8 грудня 1933 р. у с. Хотівля Чернігівської області. Відповідальність та наполегливість проявив ще під час навчання: у 1953 р. з відзнакою закінчив Городнянське педагогічне училище, в 1958 р. з відзнакою – Київський державний (нині національний) університет імені Тараса Шевченка. Трудовий шлях розпочав на комсомольській роботі, обіймав керівні посади в райкомі, обкомі, ЦК ЛKCM України, створював і був керівником Бюро міжнародного молодіжного туризму «Супутник» в Україні. З 1967 по 1995 рр. працював на керівних посадах у системі підвищення кваліфікації комсомольських і партійних кадрів, створював, працював директором і завідувачем кафедри Республіканської комсомольської школи при ЦК ЛКСМ України, завідувачем Міжреспубліканських курсів підвищення кваліфікації кадрів Вищої партійної школи при ЦК Компартії України, проректором – керівником Центру підвищення кваліфікації кадрів Інституту політології і соціального управління, заступником директора – керівником Центру підвищення кваліфікації кадрів Інституту державного управління і самоврядування при Кабінеті Міністрів України.

З часу утворення Указом Президента Украї-ни від 30 травня 1995 р. Національної академії державного управління при Президентові України до грудня 1998 р. П.С. Назимко працював проректором – директором Інституту підвищення кваліфікації кадрів, професором кафедри державного управління і менеджменту. З грудня 1998 р. по теперішній час – радник президента Національної академії. Петро Сергійович – висококваліфікований фахівець, йому притаманні відповідальність за доручену справу, ініціативність, уміння приймати рішення і відповідати за їх реалізацію. Педагогічний і науковий хист професора П.С. Назимка зумовив злагоджену роботу висококваліфікованого науково-педагогічного колективу, сприяв залученню до навчального процесу відомих вчених, фахівців-практиків, особливо з числа вищих посадових осіб держави, а також встановленню міжнародних зв’язків з навчальними закладами Великої Британії, Канади, Федеративної Республіки Німеччина, Республіки Польща, Французької Республіки та інших країн, за участю фахівців яких проводилися спільні навчально-наукові заходи, де П.С. Назимко виступав з науковими доповідями. Також він безпосередньо організовував і керував стажуванням слухачів Інституту, які обіймали й обіймають вищі державні посади, серед яких такі відомі державні діячі як В.М. Литвин, В.П. Пустовойтенко, В.Г. Яцуба та інші в Канаді, Федеративній Республіці Німеччині та інших країнах. Значним є науково-методологічний внесок Петра Сергійовича у розробку навчальних планів та програм підвищення кваліфікації державних службовців і посадових осіб місцевого самоврядування. Він розробив Концепцію безперервного навчання керівних кадрів управління, є автором понад 200 наукових і навчально-методичних праць, у тому числі співавтором понад 20 праць з питань організації і методики підвищення кваліфікації державних службовців, посадових осіб місцевого самоврядування, що знайшли своє поширене використання в загальнонаціональній системі підготовки, перепідготовки та підвищення кваліфікації управлінських кадрів. Низка праць виконана за міжнародними науковими проектами (проект ТАСІS, проекти Представництва Фонду Ганнса Зайделя (ФРН) в Україні, Канадського бюро міжнародної освіти) та у співавторстві з іноземними вченими, що засвідчує високий науковий і фаховий рівень автора. Під керівництвом П.С. Назимка захищено 4 дисертаційні і понад 40 магістерських робіт.

Науковець входив до складу редакційних колегій фахових періодичних видань – «Вісника Національної академії державного управління при Президентові України» та «Збірника наукових праць Національної академії державного управління при Президентові України». Вагомим є особистий науковий внесок Петра Сергійовича у розробку стратегії та пріоритетних напрямів подальшого розвитку Національної академії, удосконалення й підвищення ефективності функціонування загальнонаціональної системи професійної підготовки державно-управлінських кадрів. За його особистої участі була створена нормативно-законодавча методологічна база діяльності системи підвищення кваліфікації державних службовців, посадових осіб місцевого самоврядування в Україні. П.С. Назимко бере активну участь у суспільному житті України та Національної академії. Так, він є членом Вченої ради Національної академії та заступником голови координаційної ради з надання методичної, інформаційної та консультативної допомоги регіональним центрам підвищення кваліфікації кадрів, заступником голови конкурсної комісії на заміщення вакантних посад державних службовців. Нині очолює Городнянське відділення товариства «Чернігівське земляцтво» у м. Києві. Працюючи радником-експертом Національної академії державного управління при Президентові України, Петро Сергійович здійснює плідну консультативну, експертну і організаційну роботу завдяки величезному досвіду науково-педагогічної і науково-організаційної роботи в системі вищої післядипломної освіти і підвищення кваліфікації державно-управлінських кадрів. За вагомий особистий внесок у розвиток місцевого самоврядування в Україні, сумлінну працю та високий професіоналізм нагороджений орденом «За заслуги» ІІІ ступеня. Відзначений високими державними та відомчими нагородами: орденом «Знак Почета», медалями «За освоение целинных земель», «В память 1500-летия Киева», «Ветеран труда», «Медаль Жукова», Почесною грамотою Міністерства вищої та середньої освіти СРСР, Грамотою Президії Верховної Ради УРСР, Почесною грамотою Президії Верховної Ради УРСР, Почесною грамотою Верховної Ради України, Почесною грамотою Кабінету Міністрів України, Почесною грамотою МВС УРСР, Почесною грамотою Київського міського голови, Почесною грамотою Чернігівської обласної державної адміністрації, Почесною грамотою Національної академії державного управління при Президентові України, нагрудними знаками «Почесний працівник туризму України» та Головдержслужби України «За сумлінну працю». Петро Сергійович Назимко – талановитий керівник, організатор, педагог і науковець. Особливими є заслуги П.С. Назимка в становленні системи підготовки та підвищення кваліфікації державних службовців, посадових осіб місцевого самоврядування в Україні, створенні й розвитку Національної академії державного управління при Президентові України, Інституту підвищення кваліфікації керівних кадрів, регіональних центрів підвищення кваліфікації кадрів.