Анатолій Іванович Медведєв народився 1948 року у м. Чапаївськ Куйбишевської області (Росія). У 1958 році переїхав в Україну, до м. Києва, де у 1966 році закінчив середню школу. По закінченню почав працювати у педагогічній сфері і згодом заочно навчався у Київському педагогічному інституті, у 1974 році здобув кваліфікацію «учитель». За своє життя на педагогічній ниві Анатолій Іванович пройшов шлях від старшого піонервожатого 105-ї школи м. Києва до доцента кафедри еконо­мічної теорії та конкурентної політи­ки Київського національного тор­го­вель­но-еко­номічного університету, на цій посаді працює й на даний час. Його шляхи претиналися із необхідністю застосовувати в своїй діяльності, крім педагогічної, інші галузі фахових знань: працював у республіканському піонерському та­борі ЦК ЛКСМУ «Молода гвардія». Був інструктором Київського обкому ЛКСМУ, заступником директора з виховної роботи школи-інтернату спортивного профілю, в органах прокуратури України, державних інституціях. Попри значні успіхи та перспективи Анатолія Івановича у педагогічній сфері, він вирішує все- таки змінити спеціальний напрям діяльності та вступає до Харківського юридичного інституту, який закінчив у 1981 році за спеціальністю «Правознавство» з кваліфікацією «юрист». Понад 13 років обіймає посаду прокурора відділу нагляду за додержанням законів про права неповнолітніх Генеральної прокуратури України. У січні 1987 року А.І. Медведєву присвоєно спеціальне звання радника юстиції. Упродовж всього періоду роботи в прокуратурі здійснював нагляд за діяльністю пеніціарних закладів України та зробив значний внесок у процес виховання неповнолітніх, схильних до негативних проявів. З 1994 року за постановою Верховної Ради України працював на посаді державного уповноваженого Антимонопольного комітету України, його діяльність на цій посаді неодноразово була оцінена: у 1996 році йому присвоєно почесне звання «Заслужений юрист України», а також вшановано іншими відзнаками, серед них відзнакою за «Захист економічної конкуренції». З 1996 року — державний службовець ІІІ рангу. У березні 2002 року вийшов на пенсію за вислугою років, проте продовжує працювати на освітянській ниві. З вересня 2000 року і дотепер — викладач кафедри економічної теорії та конкурентної політики КНТЕУ, з вересня 2004 року працює на посаді доцента цієї кафедри. Наукова діяльність Анатолія Івановича також успішна: він підготував понад 60 науково-методичних праць та видань з питань застосування конкурентного законодавства, навчальний посібник з дисципліни «Контроль за дотриманням законодавства у сфері конкуренції». Крім того, він активний учасник міжнародних семінарів та конференцій у сфері конкуренції.

У 1991–1995 роках Анатолій Іванович представляв інтереси громади у Дарницькій районній раді м. Києва. За активну громадську діяльність його відзначено ме­далями «В память 1500-летия города Киева», нагрудним знаком мера Києва «Знак Пошани» та іншими почесними відзнаками. У вільний від роботи час Анатолій Іванович захоплюється спортом: з 1983 року він — суддя Всесоюзної категорії з легкої атлетики (тепер Національний суддя з легкої атлетики), брав активну участь в організації фізкультурно-спортив­ного руху в органах прокуратури та Антимонопольного комітету, за що йому присвоєно звання «Почесний Динамівець України».