Народився 21 березня 1987 р. в місті Київ. Представник славетної лікарської династії Маньковських. У 2010 р. з відзнакою закінчив Націо­нальний медичний університет імені О. О. Богомольця за спеціальністю «Лікувальна справа». Водночас здобув ступінь бакалавра, а згодом — магістра з маркетингу в Національному фармацевтичному університеті. Після навчання в інтернатурі на кафедрі терапії та ревматології Національної медичної академії післядипломної освіти імені П. Л. Шупика отримав звання лікаря-спеціаліста за напрямами «Внутрішні хвороби» й «Кардіологія». Протягом 2012–2014 рр. проходив клінічну ординатуру на базі відділення інтервенційної кардіології та рентген-хірургії в Інституті кардіології імені академіка М. Д. Стражеска НАМН України.
У 2012–2015 рр. Георгій Маньковський обіймав посаду лікаря-кардіолога відділення коронарної та рентген-ендоваскулярної хірургії Інституту кардіології імені академіка М. Д. Стражеска. У той же час отримував досвід роботи у закордонних медичних закладах. У 2014 р. був штатним лікарем відділення коронарної та рентген- ендоваскулярної хірургії у Грузії (Batumi Referral Hospital). Наступного року стажувався на посаді лікаря-кардіолога у Швейцарії (University Hospital Zurich). А в 2016 р. як лікар-кардіолог проходив стажування в Німеччині (Deutsches Herzzentrum Munchen).
З 2015 р. Георгій Борисович працює у ДУ «Нау­ково-практичний медичний центр дитячої кардіології та кардіохірургії» МОЗ України, спочатку лікарем-кардіологом, а з 2016 р. й дотепер також заступником директора з науково-практичної роботи й завідувачем відділення екстреної рентгенхірургічної допомоги. Одними з важливих напрямів його роботи є розвиток соціально-просвітницької діяльності та міжнародних зв’язків із провідними спеціалістами галузі, зокрема з одним із засновників сучасної інтервенційної кардіохірургії П’єром Левісом.
У науковому доробку Георгія Маньковського 34 дослідження (2 з них індексовані в міжнародних наукометричних базах), присвячені проблемам і способам лікування ішемічної хвороби серця, у тому числі 2 патенти на корисну модель. У 2019 р. вчений захистив кандидатську дисертацію «Віддалені результати реваскуляризації міокарда у пацієнтів з ішемічною хворобою серця та порушенням вуглеводного обміну».
За сумлінну працю Г. Б. Маньковський отримав медалі «Знання, душу, серце — людям» ВО «Країна» (2018) і «За жертовність і любов до України» від УПЦ Київського патріархату (2015), відзнаку «Гідність та воля» (2016) та подяку Київського міського голови (2016). У 2021 р. йому присвоєно почесне звання «Заслужений лікар України» за вагомий особистий внесок у розвиток вітчизняної системи охорони здоров’я, порятунок життів в умовах поширення коронавірусної хвороби та високу професійну майстерність.
Георгій Маньковський присвячує себе допомозі людям, що стало основним рушієм у його житті. Ніколи не зупинятися на досягнутому надихає й улюблене заняття — подорожі.