Народився 8 вересня 1982 р. в м. Київ. Трудовий шлях розпочав у 2000 р. у відділенні анестезіології та інтенсивної терапії Київської міської клінічної лікарні № 1. У 2007 р. закінчив медико-психологічний факультет Національного медичного університету імені О. О. Богомольця. До 2013 р. обіймав посаду лікаря-психолога в Київській міській клінічній лікарні № 3. Водночас у 2011 р. отримав другу
Богдан Степанович є автором понад 50 наукових робіт, зокрема опублікованих у виданнях, що цитуються в міжнародній базі Web of Science, співавтором проєктів державних стандартів освіти за спеціальністю «Медична психологія», навчальних програм та посібників. У 2014 р. став співавтором курсу з першої психологічної допомоги в психотравмувальних ситуаціях, зокрема для мобілізованих лікарів і волонтерів. Був співорганізатором низки великих міжнародних наукових конференцій, серед яких «Медична психологія: здобутки, розвиток та перспективи» і Конгрес з медичної та психологічної реабілітації «Med&Psy Rehab», учасником оргкомітетів конгресів Світової федерації українських лікарських товариств, спікером на масштабних міжнародних заходах — «Ukгainian medical festival», «Психосоматична медицина: наука і практика» та інших.
Багато зусиль Богдан Божук спрямовує на експертну і громадську роботу. Із 2011 р. він є президентом ВГО «Українська асоціація лікарів-психологів». Із 2013 р. — член Асоціації психотерапевтів та психоаналітиків України. Протягом 2015–2017 рр. — член громадських рад при Міністерстві оборони України та Київській ОДА. Із 2016 по 2019 рр. — член Науково-методичної комісії МОН України, у 2017–2019 рр. — член робочої групи з підготовки Концепції розвитку системи охорони психічного здоров’я в Україні на період до 2030 року, у 2017–2020 рр. — експерт МОЗ України за напрямом «Психічне здоров’я», із 2023 р. — експерт МОЗ України за напрямом «Психіатрична допомога». Із 2017 р. — член Всесвітньої федерації з психічного здоров’я (WFMH), з 2018 р. — член Rotaгy Inteгnational, а з 2022 р. — представник України в Європейській спілці медичних спеціалістів (UEMS) за спеціальністю «Клінічна нейрофізіологія». В 2023 р. увійшов до складу Галузевої експертної ради з охорони здоров’ я Національного агентства із забезпечення якості вищої освіти.
За вагомий внесок у розвиток медицини, освіти й науки України нагороджений подяками Київського міського голови, почесними грамотами НАПН України та МОЗ України, медаллю «За співпрацю» Національної гвардії України.