Народився 5 грудня 1948 р. в с. Заудайка Ічнянського району Чернігівської області в багатодітній родині потомствених хліборобів, де він був десятою дитиною. З дитинства пізнав важку сільську працю, але музичне обдарування, любов до співу вже у п’ятирічному віці привели Миколу Митрофановича до сільського церковного хору, де він співав разом з мамою. Першим музичним інструментом, на якому він навчився грати, була труба, а вже в 14 років керував оркестром. У 1966 р. він вступає до Чернігівського музичного училища ім. Л.М. Ревуцького, після закінчення якого у 1972 р. одразу вступає до Київської державної консерваторії, де навчався під керівництвом народних артистів України М. Кречка та П. Муравського. Під час навчання у консерваторії співав у камерному хорі ім. Б. Лятошинського під керівництвом В. Іконника; працює хормейстером хору Державного радіо і телебачення; хормейстером заслуженої самодіяльної хорової капели Академії наук УРСР. У 1975 р. створює самодіяльну хорову капелу при науково-дослідному інституті «Сатурн» (Київ). Після закінчення консерваторії Микола Митрофанович разом з дружиною Раїсою Миколаївною приїздить до Ніжина, де працює старшим викладачем Ніжинського державного педагогічного інституту ім. М.В. Гоголя і одночасно керує академічною капелою. З цим колективом були створені програми з творів М. Леонтовича, С. Танєєва, О. Флярковського, Г. Свиридова, Й. Гайдна, В.-А. Моцарта, Дж. Перголезі. У 1986 р. М.М. Борща призначено художнім керівником Чернігівської обласної філармонії. За цей час було створено багато цікавих творчих програм з різними колективами. З 1990 р. і по теперішній час працює старшим викладачем відділу хорового диригування Чернігівського музичного училища ім. Л.М. Ревуцького. В цей час керує аматорським народним хором «Полісся» с. Іванівка (1989—1999), заслуженим народним хором «Десна» чернігівського міського Палацу культури (1999—2010). Постійно керує зведеними хорами на обласних фестивалях та святах. У 1999 р. М.М. Борща запрошують працювати хормейстером до Чернігівського музично-драматичного театру ім. Т.Г. Шевченка для постановки спектаклю «Наймичка» з народним артистом СРСР В. Гирпичем. Також брав участь у постановці спектаклів «Сліпий», «У неділю рано зілля копала», «Наталка Полтавка», «Дамських справ майстер», «Запорожець за Дунаєм», «Лісова пісня», «Кайдашева сім’я», «Сватання на Гончарівці», «Слуга двох панів» у постановці заслуженого діяча мистецтв України Віри Тимченко. Є автором багатьох музичних творів для хору та обробок українських народних пісень У 2010 р. Миколу Митрофановича призначено директором і хормейстером капели бандуристів ім. О. Вересая Чернігівського обласного філармонійного центру фестивалів та концертних програм. Як педагог, Микола Митрофанович Борщ — автор навчальних програм з викладання «Хорознавство та методики роботи з хором», «Програма української хорової музики». Багато його вихованців закінчили вищі музичні заклади та працюють хормейстерами творчих колективів України. З 2008 р. — регент Єпархіального хору церкви святої великомучениці Катерини Київського Патріархату. Нагороджений орденом святого Миколая Чудотворця. Неодноразово відзначений почесними грамотами Міністерства культури України, Чернігівської обласної адміністрації та обласної ради. Лауреат обласної премії ім. Г. Верьовки. Життєве кредо: «Віддавати людям усе прекрасне, чим нагородив тебе Бог».