Народився у м. Кривий Ріг Дніпропетровської області. Після закінчення школи із золотою медаллю вступив у Криворізький гірничорудний інститут. У 1979 р. отримав кваліфікацію гірничого інженера-механіка.
Кар’єра Володимира Щелкунова розвивалася стрімко. Великий проміжок часу він працював на підприємствах житлово-комунального господарства: був директором підприємства «Криворіжтепломережі», начальником управління ЖКГ, депутатом Криворізької обласної ради. Також мав досвід роботи в торгово-фінансовій сфері — був
Із 2000 р. й дотепер Володимир Щелкунов є президентом Українського національного комітету Міжнародної Торгової Палати. За його ініціативи при ICC Ukraine створена Школа практичного бізнесу, на базі якої проводяться конференції із залученням представників Євросоюзу й Міжнародної Торгової Палати. Лише протягом 2010–2020 рр. було проведено бізнес-форуми у 73 країнах світу.
Багато сил Володимир Щелкунов приділяє науковій роботі. У 2000 р. він захистив докторську дисертацію «Теоретичні основи та методи стратегічного управління виробничим потенціалом підприємств». Перебував на посаді директора Інституту економіки та менеджменту Національного авіаційного університету (ІЕМ НАУ). Був головою спеціалізованої ради із захисту кандидатських і докторських дисертацій, співголовою Українського союзу науково-технічної інтелігенції. Володимир Ігорович є науковим редактором 5 монографій та автором 120 друкованих праць, серед яких 17 монографій, 7 навчально-методичних посібників, 29 доповідей на науково-практичних конференціях, 90 інформаційно-аналітичних статей.
За роки сумлінної праці, спрямованої на розвиток економіки України, та вагомий внесок у науку Володимир Ігорович Щелкунов нагороджений орденами «За заслуги» ІІІ, ІІ і І ступенів, Почесними грамотами Кабінету Міністрів України та Верховної Ради України, освітянськими нагородами. Із початку повномасштабної війни він є волонтером Міністерства оборони України та віцепрезидентом міжнародного благодійного фонду «Джерело Відродження».