Народився 15 листопада 1960 р. у Києві. У 1978 р. вступив на біологічний факультет Київського державного університету ім. Т.Г. Шевченка (нині — Київський національний університет ім. Тараса Шевченка), який закінчив у 1983 р. по кафедрі нижчих рослин (диплом з відзнакою) за спеціальністю «ботаніка та зоологія», отримав кваліфікацію «біолог-ботанік, викладач біології та хімії». Наукові досягнення пов’язані з філогенією нижчих рослин, флорою та систематикою водоростей, ґрунтовою альгологією, молекулярною таксономією рослин. І.Ю. Костіковим описано понад 30 нових видів та 1 новий рід водоростей, проведено ревізію 2 родин водоростей. Запропоновано цитолого-молекулярну систему зелених водоростей, заснована школа українських ґрунтових альгологів, складено перший в світі регіональний конспект наземних водоростей. Він засновник та керівник найбільшої на теренах колишнього СРСР колекції культур мікроводоростей (акронім колекції ACKU). Започаткував широкомасштабні дослідження водоростей на основі культуральних методів, одним з перших в Україні розпочав молекулярно-таксономічні дослідження водоростей, розробив авторський спецкурс «Молекулярна таксономія рослин». Крім наукової роботи особливу увагу Ігор Юрійович приділяє розвитку освіти та педагогічній діяльності. Він очолював робочу групу, яка розробляла та ввела у дію галузевий стандарт вищої освіти України за напрямком «біологія», який нарадою експертної комісії країн СНД був визнаний найкращим. Організував першу міжнародну конференцію «Водорості наземних біотопів» (Канів, 2005), завдяки якій було налагоджено широке наукове співробітництво між ґрунтовими альгологами країн СНД та провідними альгологами країн Західної Європи. І.Ю. Костіков автор понад 150 наукових праць, серед яких 3 монографії, 2 підручники, 1 навчальний посібник. Наукова і педагогічна діяльність І.Ю. Костікова високо оцінена: нагороджений подякою Президента України; Почесною грамотою Міністерства освіти і науки України; грамотою Посольства України у Словацькій Республіці та Почесною грамотою Товариства Словацько-Української дружби; подякою Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України. Але найдорожчими для Ігоря Юрійовича є нагороди студентської спільноти університету: дипломи «Найкращий лектор року», «Найпринциповіший викладач», «Золотий геном». Як громадський діяч, він голова журі Всеукраїнського турніру юних біологів, заступник головного редактора журналу «Альгология», голова робочої групи Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України по розробці галузевих стандартів вищої освіти за напрямком «біологія», заступник голови спеціалізованої вченої ради при Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка. Досягти успіхів та визнання Ігорю Юрійовичу допомагає улюблений вислів: «Якщо на правильному шляху ми будемо сидіти, нас обійдуть».