Народився 22 червня 1960 року в с. Козьова Сколівського району Львівської області. Освіту здобув у Львівському державному університеті імені Івана Франка (нині — ЛНУ імені Івана Фран­ка) за спеціальністю «Радіоелектронне матеріалознавство». Після закінчення навчання проходив офіцерську службу у складі Збройних Сил СРСР в Казахській РСР. У 1984 році розпочав працювати на Львівській філії Київського НДІ гідроприладів, де пройшов шлях від інженера до головного конструктора складової частини ДКР. Активно займався науковою діяльністю,­ завершив навчання в аспірантурі успішним захистом кандидатської дисертації в галузі прикладної волоконної оптики у Санкт-Петербурзькому університеті телекомунікацій ім. проф. Бонч-Бруєвича (1994 р.). У цей період наукові розробки були сконцентровані на створенні спеціалізованих волоконно-оптичних систем передавання інформації, в тому числі для високонадійних рухомих трактів зв’язку. Робота завершилася серійним впровадженням волоконно-оптичних систем в спеціалізовані гідроакустичні комплекси. Після переатестації наукового ступеня в спеціалізованій вченій раді Інституту фізики напівпровідників НАН України (1995 р.) працює в Національному університеті «Львівська політехніка». Як науково-педагогічний працівник пройшов трудовий шлях від старшого викладача кафедри телекомунікацій (1995 р.) до професора кафедри (2008 р.), а з 2010 року – очолює згадану кафедру. Вчене звання доцента кафедри телекомунікацій отримав 2002 року, а звання професора у 2011 році. Тематика докторської дисертації була спрямована на дослідження та розвиток транспортної телекомунікаційної інфраструктури України, оптичних транспортних систем, повністю оптичних мереж. Під його керівництвом захищено 9 кандидатських та 1 докторська дисертація. Будучи завідувачем кафедри, у власному колективі проводить активну наукову та педагогічну діяльність, є автором більш ніж 40 науково-методичних праць та 4 навчальних посібників, у тому числі посібника з грифом МОН України. У загальному доробку Михайла Миколайовича понад 170 нау­кових та науково-методичних публікацій, він є автором 6 монографій, 7 винаходів та авторських свідоцтв. Під його науково-організаційним керівництвом на кафедрі телекомунікацій постійно проводяться дослідження за актуальною науково-дослідною тематикою, виконуються держбюджетні та госпдоговірні дослідні роботи. М.М. Климаша обрано академіком Академії зв’язку України і Міжнародної академії інформатизації (2008 р.). Колом наукової зацікавленості професора М.М. Климаша, що сформувалися у тісному контакті із фахівцями та науковцями України і світу, є розвиток сучасних оптичних телекомунікаційних систем передавання інформації, мереж доступу, а також безпровідні радіотехнології та мобільний зв’язок. Як науковець та педагог він веде активну роботу по підготовці фахівців в галузі телекомунікацій, заснував власну наукову школу «Інфокомунікаційні системи та мережі», підтримує плідні зв’язки із провідними науково-технічними організаціями в Україні та за кордоном. М.М. Климаш – голова великої та міцної родини, разом з коханою дружиною виростив двох доньок, а нині подружжя тішиться та допомагає у вихованні онуки. Життєве кредо Михайла Климаша повне істинної віри в добро: «Борітеся – поборете, Вам Бог помагає!».