Народився 5 серпня 1948 року в селі Веребське Брянської області (Росія). Освіту здобув у Харківському авіаційному інституті за фахом «Двигуни літальних апаратів» (1968–1974 рр.) та в Харківському державному університеті за спеціальністю «Прикладна математика» (1988–1992 рр.). З 1974 року працює інженером у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут». У 1976–1978 роках — молодший науковий співробітник, від 1979 року — асистент, а 1982 року йому присвоєно вчене звання доцента. Виконував обов’язки заступника декана факультету авіаційних двигунів (1988 р.). З 1990 року очолює кафедру технології виробництва двигунів літальних апаратів, а від 1998 року обіймає посаду декана факультету авіаційних двигунів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут». Основний напрям наукових досліджень А.І. Долматова — розробка наукових основ прогресивних ресурсозабезпечуючих технологій у авіадвигунобудуванні на базі реновації поверхні. Результати наукових пошуків перевищують показники світового рівня: прогресивні технології та обладнання для виробництва газотурбінних двигунів (ГТД), технології для фінішної обробки і реновації деталей авіаційних двигунів, упроваджені на двигунах АІ-24, АІ-25ТЛ, Д-36, Д-18Т, ВК-1500 виробництва ВАТ «Мотор Січ». На основі розробок професора А.І. Долматова створено імпульсно-вакуумне устаткування ІВМ-63 для штампування деталей авіаційних двигунів з титанових сплавів. Анатолій Іванович брав участь у міжнародних виставках як науковий радник ВАТ «Мотор Січ» з технології авіадвигунобудування: Сантьяго (Чилі, 2000 р.), Буенос-Айрес (Аргентина, 2001 р.), Пекін, Джухай (Китай, 2002, 2003 рр.), Ганновер (Німеччина, 2001–2004 рр.), Москва (Росія, 2001–2004 рр.). За участю А.І. Долматова на факультеті відкрито дві нові спеціальності: «Газотурбінні установки і компресорні станції» та «Теплофізика», створена кафедра авіаційного агрегатобудування на ДП Харківський машинобудівний завод «ФЕД». За його сприяння відкриті та успішно працюють філія кафедри технології виробництва двигунів літальних апаратів і факультету авіаційних двигунів на ВАТ «Мотор Січ» та філія кафедри конструкції авіаційних двигунів на ЗМКБ «Прогрес», ДП «Машпроект». Він є автором понад 350 наукових праць, у тому числі 50 винаходів та патентів, 5 підручників. Під керівництвом Анатолія Долматова захищено 2 докторські та 28 кандидатських дисертацій. Анатолій Іванович є заступником головного редактора науково-технічного журналу «Вісник двигунобудування» та членом редколегії міжнародного журналу «Hi-TECH» (м. Москва, Росія). Член експертної ради Вищої атестаційної комісії України з машинознавства та загального машинобудування, заступник голови Спеціалізованої вченої ради із захисту докторських і кандидатських дисертацій Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут». У 2001 році став лауреатом Державної премії України в галузі науки і техніки, а 2005 року йому присвоєно звання «Заслужений діяч науки і техніки України». «Пришедшему за помощью — помоги!» — девіз, яким щодня керується Анатолій Іванович. Вірною супутницею та порадницею у житті А.І. Долматова є дружина. Разом виховали сина.